Золотая педагогика

Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Другое о педагогике » Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе » Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Страница 2

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Страницы: 1 2 

Образование, педагогика, воспитание:

Физическая подготовленность детей дошкольного возраста
Физическое воспитание в детском саду и начальной школе предусматривает охрану и укрепление здоровья, полноценное физическое развитие и направлено на своевременное формирование у детей двигательных навыков и умений. Гармонично развитые физические качества играют решающую роль в игровой и других вида ...

Изучение социально-значимых качеств личности
В экспериментальном исследовании принимали участие дети старшего дошкольного возраста. Данное исследования я начала проводить в 2009–10 уч. году. В течение первого года работы с это группой детей мы совместно с воспитателем осуществляли подборку сюжетно-ролевых игр, которые, на наш взгляд, подходил ...

Принцип обеспечения межпредметных связей
Принцип обеспечения межпредметных связей состоит в выявлении взаимосвязей между компонентами учебного процесса, выделяемыми по предметному признаку. Согласование учебных предметов, как правило, обусловлено их содержанием. В процессе реализации межпредметных связей обеспечивается последовательность ...

© 2017-2021 Copyright www.fikus.site