Золотая педагогика

Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Другое о педагогике » Исследование функциональных последовательностей и рядов в вузе » Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Страница 28

Действительно, так как:

а) для R, N;

б) для R;

в) - числовой положительный сходящийся ряд. По признаку Даламбера , 0<1.

Значит, теорему о почленном интегрировании к функциональному ряду на отрезке применить можно.

Ответ: Можно почленно проинтегрировать функциональный ряд .

Пример №37 (№106 из [10]).

Дифференцируя прогрессию получить новые разложения. Решение

Ряд сходится на интервале , как сумма убывающей геометрической прогрессии. Производная общего члена заданного функционального ряда примет вид: . Составим ряд из производных:

.

Исследуем полученный ряд на сходимость. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функциональных рядов имеем:

,

если , т.е. , то ряд сходится абсолютно.

Ответ: При дифференцировании заданной прогрессии получен ряд .

Пример №38 (№109 из [10]).

Убедиться, что ряд можно продифференцировать почленно.

Решение

Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функциональных рядов имеем:

,

Так как , то ряд сходится абсолютно при R. Тогда остаток ряда можно оценить с помощью неравенства , т.е.

.

Так как неравенства и равносильны, то, взяв , где - какое-нибудь целое положительное число, удовлетворяющее условию , приходим к неравенству . Итак, заданный функциональный ряд сходится абсолютно и равномерно при R. Члены ряда являются непрерывными функциями при R.

Производная общего члена заданного функционального ряда примет вид:

.

Страницы: 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Образование, педагогика, воспитание:

Роль географических представлений в воспитании дошкольника
Слово "география" по-гречески означает "записи о Земле". Это наука о людях и различных местах на Земле, а также об отношениях между людьми и самой Землей. Земля и ее обитатели постоянно изменяются, поэтому география рассказывает и о том, как происходят эти изменения. Географию м ...

Оптимальная загруженность учащихся на уроке
Оптимальная загруженность учащихся на уроке обеспечивается рядом организационно-педагогических мер: устранением ненужных пауз, осуществлением постоянного контроля за учащимися, максимальным включением в учебную деятельность всех без исключения учащихся и др. Устранение ненужных пауз. Часто можно на ...

Принцип юридической точности правовых знаний
Особенность преподавания права состоит в том, что при объяснении правовой информации учитель пользуется конструкциями и формулами закона, сложными для восприятия учеников, у которых абстрактное мышление еще недостаточно развито. Тем не менее, недопустимо изучение отраслевого права заменять общими р ...

© 2017-2021 Copyright www.fikus.site